통계학개론

다음 설명 중 옳지 않은 것은?

자료 $(x_i,y_i)$$(i=\mathrm{1,2},\dots ,n)$에 단순선형회귀모형 $y_i$ ＝ ${\beta }_0$ ＋ ${\beta }_1{x}_i$ ＋ ${ϵ}_i$를 적합하여 분석하고자 한다. 다음 산점도 중 단순선형회귀모형의 결정계수가 가장 큰 것은?

컴퓨터 부품의 품질은 두 인자 A, B에 따라 달라질 수 있다고 한다. 다음은 인자 A의 $3$가지 수준과 인자 B의 $6$가지 수준의 가능한 $18$가지 실험 조건에서 무작위 순서로 한 개씩 부품을 생산한 후, 부품의 품질을 수치화하여 얻은 분산분석표의 일부이다. 인자 A의 수준에 따라 부품의 품질에 차이가 있는지를 검정하기 위한 $F$－검정통계량의 값은?

가설검정에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

어느 회사에서 남성 $150$명과 여성 $150$명을 임의추출한 후 세 종류의 신상품 A, B, C에 대한 선호도를 조사하여 다음과 같은 분할표를 얻었다. “성별에 따른 신상품 선호도에 차이가 없다.”라는 귀무가설을 검정하기 위한 카이제곱검정통계량의 값과 유의수준 $5$%에서 검정한 결과를 바르게 연결한 것은? (단, ${\chi }_{\alpha }^2(k)$는 자유도가 $k$인 카이제곱분포의 제$100$×$(1-\alpha )$ 백분위수를 나타내고, ${\chi }_{0.05}^2(2)$ ＝ $5.99$, ${\chi }_{0.05}^2(6)$ ＝ $12.59$이다)

카이제곱검정통계량의 값 검정 결과

세 자료 A, B, C의 변동계수를 각각 $a$, $b$, $c$라 할 때, 옳은 것은?

두 확률변수 $X$와 $Y$의 결합확률분포가 다음 표와 같다. $X$의 기댓값이 $0$일 때, 옳은 것은?

확률변수 $X$에 대한 누적 확률 $P(X\le x)$가 다음과 같을 때, 옳지 않은 것은?

확률변수의 성질에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?

어떤 방송사의 저녁 뉴스 시청률을 알아보기 위해 $400$가구를 조사했다. 이 방송사 저녁 뉴스를 시청하는 비율 $p$에 대한 가설 $H_0$ : $p$ ＝ $0.1$ 대 $H_1$ : $p>0.1$에 대한 검정에서 $Z$－검정통계량의 값이 $2$일 때, 조사한 $400$가구 중 이 방송사 저녁 뉴스를 시청한 가구 수와 유의확률을 바르게 연결한 것은? (단, 확률변수 $Z$가 표준정규분포를 따를 때 $P(Z\le 2)$ ＝ $0.9772$이다)

시청한 가구 수 유의확률

다음은 자료 $(x_i,y_i)$$(i=\mathrm{1,2},\dots ,n)$에 단순선형회귀모형 $y_i$ ＝ ${\beta }_0$ ＋ ${\beta }_1{x}_i$ ＋ ${ϵ}_i$를 최소제곱법으로 적합하여 얻은 결과이다. 이 단순선형회귀모형의 잔차제곱합(SSE)은? (단, ${\hat{\beta }}_1$은 ${\beta }_1$의 최소제곱추정량이다)

자료 $(x_i,y_i)$$(i=\mathrm{1,2},\dots ,20)$에 절편이 없는 단순선형회귀모형 $y_i$ ＝ $\beta x_i$ ＋ ${ϵ}_i$를 적합하려고 한다. $\beta$에 대한 최소제곱추정량은? (단, $x_i$는 서로 다르다)

다음은 자료 $(x_i,y_i)$$(i=\mathrm{1,2},\dots ,12)$에 단순선형회귀모형 $y_i$ ＝ ${\beta }_0$ ＋ ${\beta }_1{x}_i$ ＋ ${ϵ}_i$를 최소제곱법으로 적합하여 얻은 분산분석표의 일부이다. 이 단순선형회귀모형에서 잔차제곱합의 자유도와 결정계수의 합은? (단, ${ϵ}_i$는 정규분포 $N(0,{\sigma }^2)$을 따르고 서로 독립이다)

주사위 한 개를 던져서 나온 눈의 수를 $N$이라고 하자. $1$부터 $N$까지의 자연수가 하나씩 적힌 공 $N$개를 주머니에 넣은 후 임의로 한 개를 뽑을 때, 뽑힌 공에 적힌 숫자가 $4$일 확률은? (단, 각 공에는 숫자가 하나만 적혀 있다)

어느 도시 직장인 $\mathrm{1,500}$명을 임의추출하여 성별과 출근 교통수단은 해당 항목을 선택하게 하고, 출근 거리와 소요 시간은 직접 작성하도록 하는 다음과 같은 설문조사를 실시했다.

이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

다음은 반복 수가 같은 일원배치법으로부터 얻은 분산분석표의 일부이다. 처리 효과가 없다는 귀무가설을 유의수준 $5$%에서 검정하는 방법으로 옳은 것은? (단, $F_{\alpha }(k_1,k_2)$는 분자와 분모의 자유도가 각각 $k_1$, $k_2$인 $F$분포의 제$100$ × $(1-\alpha )$ 백분위수를 나타내고, $F_{0.95}(3,20)$ ＝ $0.12$, $F_{0.95}(20,3)$ ＝ $0.32$, $F_{0.05}(20,3)$ ＝ $8.66$이다)

모평균과 모분산 ${\sigma }^2$이 알려지지 않은 정규모집단에서 추출한 $13$개의 확률표본 $X_1,X_2$$,\dots ,$$X_{13}$의 표본분산을 $S^2$이라 하자. 가설 $H_0$ : ${\sigma }^2$ ＝ $4$ 대 $H_1$ : ${\sigma }^2>4$에 대한 검정에서 기각역으로 $S^2>6$을 사용하고자 한다. 확률변수$V$는 자유도가 $12$인 카이제곱분포를 따를 때, 이 검정에서 제$1$종 오류의 확률과 같은 것은?

어떤 회사에서 생산하는 건전지의 평균 수명은 $300$일이라고 알려져 있다. 이를 확인하기 위하여 건전지 $15$개를 임의추출하여 구한 평균 수명(단위: 일)에 대한 $95$% 신뢰구간은 $(296,308)$이었다. 귀무가설 “건전지의 평균 수명은 $300$일이다.”와 대립가설 “건전지의 평균 수명은 $300$일이 아니다.”에 대한 검정에서 $t$－검정통계량의 값과 같은 것은? (단, 건전지의 수명은 정규분포를 따른다고 하며, $t_{\alpha }(k)$는 자유도가 $k$인 $t$분포의 제$100\times (1-\alpha )$ 백분위수를 나타낸다)

정규분포 $N(\mu ,{\sigma }^2)$을 따르는 모집단에서 추출한 $25$개의 확률표본 $X_1,\dots ,X_{25}$의 표본평균을 $\bar{X}$라고 하자. $X_1$이 다음 조건을 만족한다.

다음 중 옳은 것만을 모두 고르면?

어느 극장에서 월요일부터 금요일까지 관람객 수의 비율이 $1$ : $1$ : $1$ : $1$ : $2$ 인지를 검정하고자 평일 관람객 $\mathrm{1,200}$명을 조사하여 다음 표와 같이 정리했다.

카이제곱검정에서 $a$의 값이 $0$부터 $600$까지 증가할 때, 유의확률에 대한 설명으로 옳은 것은?